Nguyễn Thanh Sơn là đảng viên Đảng Cộng sản Việt Nam.

Tháng 11 năm 2018, Nguyễn Thanh Sơn là Thiếu tướng, Phó Cục trưởng Cục Đối ngoại kiêm Phó Chánh văn phòng Thường trực Ban chỉ đạo nhân quyền.[1]

Từ tháng 8 năm 2019 đến tháng 11 năm 2019, Nguyễn Thanh Sơn là Thiếu tướng, Phó Chánh Văn phòng Ban Chỉ đạo Nhân quyền Chính phủ Việt Nam, Phó Cục trưởng Cục Đối ngoại Bộ Công an Việt Nam.[2][3]

Chiều ngày 11 tháng 9 năm 2020, Thiếu tướng Nguyễn Thanh Sơn nhận quyết định thăng quân hàm Trung tướng Công an của Chủ tịch nước Nguyễn Phú Trọng.[4] Lúc này ông đang giữ chức vụ Cục trưởng Cục Đối ngoại Bộ Công an.